Il y a cent ans mourait Cantor, génie des maths

Signaler une erreur

Vous voulez communiquer un renseignement ou vous avez repéré une erreur ?

Saviez-vous que certains infinis sont plus grands que d’autres? Et que le concept même d’infini est tout à fait relatif? Ces découvertes, on les doit à Georg Cantor. Mort il y a tout juste cent ans, le 6 janvier 1918, ce mathématicien ne vous dira sans doute pas grand-chose, mais vous le connaissez pourtant forcément. Car ce génie des maths passe pour être le créateur de la théorie des ensembles, objet d’études toujours obligatoire dans les classes primaires comme secondaires.

Saviez-vous que certains infinis sont plus grands que d’autres? Et que le concept même d’infini est tout à fait relatif?

Né le 3 mars 1845 à Saint-Pétersbourg, Cantor fit la plupart de ses études à Zurich, puis à Berlin, avant d’occuper un poste à l’Université de Halle. En conflit ouvert avec un autre mathématicien, Kronecker, Cantor, lors de ses recherches, s’est avant tout interrogé sur la taille de différents ensembles infinis. Il démontre rapidement que l’ensemble des nombres réels contient plus d’éléments que celui des entiers naturels. Pourtant, tous deux sont infinis. Mais de tailles différentes. Pour étayer sa démonstration, il s’interroge sur la densité de ces ensembles. Et remarque que certains peuvent être mis en bijection avec celui des entiers naturels.

En d’autres termes, qu’ils sont dénombrables. D’où ce distinguo entre ensembles infinis dénombrables et non dénombrables. En découle l’appellation de nombres transfinis, littéralement des nombres plus grands que l’infini. Ces notions de mathématiques pures, ardues mais ici très vulgarisées, débouchent également sur une hypothèse qui apporta la gloire à Cantor. Il s’agit de l’hypothèse du continu, qui stipule qu’il n’existe aucun ensemble dont le cardinal (ou nombre d’éléments) est compris entre l’ensemble des nombres naturels et celui des nombres réels.

Le problème a longtemps figuré dans la célèbre liste de Hilbert, qui inclut 23 hypothèses ou conjectures non résolues. Depuis le début des années 60, elle est considérée comme indécidable. Toutes ces recherches, accompagnées des nombreuses attaques dont il était victime dans la communauté mathématique, plongèrent Cantor dans des crises de dépression dès 1884. Il se tourna alors vers la philosophie, qu’il enseigna régulièrement. L’une des lettres qu’il rédigea résume son état d’esprit: «Je ne sais pas quand je pourrai retourner à la poursuite de mes travaux scientifiques.

Pour le moment, je ne peux absolument rien faire dans ce sens et je me limite au strict nécessaire, à savoir donner des cours.» La fin de sa vie fut assez triste. Il perdit son plus jeune fils en 1899, tomba dès lors dans une dépression chronique. Il continua régulièrement à donner des conférences sur les paradoxes de la théorie des ensembles. Retraité dès 1913, il connaît la pauvreté et la faim avant de décéder en 1918 dans l’hôpital où il était soigné. Son apport aux mathématiques demeure fondamental.

(TDG)

Créé: 06.01.2018, 10h54


Retrouvez ici tous les invités de la Tribune de Genève La rubrique L’invité(e) est une tribune libre (3000 signes, espaces compris) sélectionnée par la rédaction. Avant d’envoyer votre contribution, prenez contact assez tôt à courrier@tdg.ch, afin de planifier au mieux son éventuelle publication.

Publier un nouveau commentaire

Nous vous invitons ici à donner votre point de vue, vos informations, vos arguments. Nous vous prions d’utiliser votre nom complet, la discussion est plus authentique ainsi. Vous pouvez vous connecter via Facebook ou créer un compte utilisateur, selon votre choix. Les fausses identités seront bannies. Nous refusons les messages haineux, diffamatoires, racistes ou xénophobes, les menaces, incitations à la violence ou autres injures. Merci de garder un ton respectueux et de penser que de nombreuses personnes vous lisent.
La rédaction

Caractères restants:

J'ai lu et j'accepte la Charte des commentaires.

No connection to facebook possible. Please try again. There was a problem while transmitting your comment. Please try again.

Caricatures

Brexit: Theresa May à Bruxelles
Plus...