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Deux mathématiciens genevois publient une histoire du calcul écrit. Ludique!

Les chiffres arabes ont changé notre manière de compter. Qui a permis leur diffusion sous nos latitudes?

Jérôme Gavin (à g.) et Alain Schärlig ont rédigé ensemble trois ouvrages d’histoire du calcul.
Jérôme Gavin (à g.) et Alain Schärlig ont rédigé ensemble trois ouvrages d’histoire du calcul.
GEORGES CABRERA

Écrire un nombre est une chose, savoir calculer par écrit en est une autre. C’est ce que nous expliquent deux Genevois passionnés d’histoire et de chiffres dans un ouvrage qu’ils viennent de publier sous le titre: «Sept pères du calcul écrit». Ils y expliquent de quelle manière on effectuait des additions et soustractions en chiffres romains (compliqué!), et comment les chiffres dits arabes ont été acclimatés sous nos latitudes, «timidement dès la fin du 13e siècle et réellement dès le 14e par les marchands florentins, depuis le 15e en Allemagne et bien plus tard partout ailleurs», dont à Genève.

En permettant le calcul écrit, ces chiffres ont changé la vie de tous ceux qui jonglent avec les nombres: comptables, usuriers, épiciers et négociants de tout poil. Dans leur livre, les deux mathématiciens genevois rendent hommage aux hommes qui ont, du 13e au 17e siècle, assuré la diffusion de ces méthodes de calcul, d’où l’intitulé du livre.

Pour chacun de ces pères du calcul Jérôme Gavin, enseignant de mathématiques au Collège Voltaire, et Alain Schärlig, professeur à l’Université de Lausanne et à l’EPFL aujourd’hui à la retraite, ont sélectionné cinq problèmes pratiques. Ces casse-tête feront la joie de tous ceux qui cherchent les défis: «Combien de couples de lapins sont issus d’un couple en une année?» «La proposition du loup, de la chèvre et de quelques choux», «Le jeu des trois maris et de leurs femmes», «Partager un tonneau de vin entre deux frères» ou encore «De Lyon à Paris, à pied…». De quoi rendre la lecture de cet ouvrage tout à fait amusante, en dépit des apparences, et très instructive: qui sait que le signe «égal» est né en 1557?

En Europe, avant les chiffres arabes, on utilisait les chiffres romains. Comment faisait-on additions et soustractions?

On employait un abaque. Il s’agit d’une table ou d’un tapis de compte, sur lequel on disposait jetons ou cailloux – calcul vient de calculi, en latin, signifiant petites pierres, qu’on retrouve aussi dans «calculs rénaux». Dans les pays d’Afrique du Nord, on écrivait les chiffres dans le sable. Des tablettes de cire étaient aussi utilisées.

Léonard de Pise rapporte d’Orient l’arithmétique en Italie en 1202. On parlait alors des «9 chiffres indiens»...

Oui, le traité rédigé à Bagdad au 9e siècle par Al Khowarizmi (qui a donné le mot «algorithme») parle de «chiffres indiens» et l’on ignore quand on s’est mis à les nommer «chiffres arabes» dans nos régions.

Il est amusant de constater que ce nouvel outil devient un atout concurrentiel puissant pour les négociants du nord de l’Italie…

Évidemment, le calcul écrit que permettent les chiffres arabes est très performant; divisions et multiplications deviennent possibles et faciles à réaliser.

Le calcul écrit se démocratise au 15e siècle. Comment?

Des ouvrages sont rédigés en langue vernaculaire: en français par Nicolas Chuquet, en allemand par Johannes Widmann et en italien par Luca Pacioli. Des écoles de calcul fleurissent, car les commerçants ont besoin d’employés bien formés. Cela dit, l’adoption du calcul écrit fut extrêmement lente: du 13e siècle en Italie, du 15e en Allemagne jusqu’au 17e ailleurs en Europe.

A-t-on des indications propres à la Suisse et à Genève?

Nous avons examiné les comptes de Genève en 1602. Ils sont tenus en chiffres arabes. Mais il n’existe aucune trace écrite, à notre connaissance, attestant formellement qu’on les utilisait pour calculer. On ne peut que le supposer. Nous ignorons quand l’enseignement du calcul écrit s’est démocratisé, mais au 18e siècle, un Genevois nommé Sénebier, professeur privé de comptabilité originaire de Nîmes, commence son manuel par le b.a.-ba et s’adresse «aux commençants». Le calcul écrit n’était donc pas répandu dans la population genevoise de son temps.

«Sept pères du calcul écrit» par Jérôme Gavin et Alain Schärlig, 148p. Presses polytechniques et universitaires romandes (EPFL)

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